Luigino Bruni

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I pirati e le elezioni

di Luigino Bruni

Cinema-Pirati-dei-CaraibiUn gruppo di 5 pirati trova un tesoro di 100 lingotti d’oro in un’isola deserta. Tra loro vige questa regola: il più anziano deve fare per primo un’offerta di accordo per ripartire il tesoro trovato, ma se non raccoglie la maggioranza dei voti (il voto del più anziano vale doppio in caso di parità) viene eliminato dagli altri quattro compagni (gettato fuori dalla nave), e sarà il secondo più anziano a fare la sua offerta di ripartizione con la stessa regola, e così via.

Se i pirati sono razionali e auto-interessati, l’offerta ottima che il più anziano deve fare per ottenere il consenso è la seguente: offrire un solo lingotto al terzo e uno al quinto, e tenere per sé i restanti 98.

(La dimostrazione non è banale ma può essere intuita ragionando a ritroso partendo dalla fine: perché il 3 e il 5 pirata – gli unici ai quali il primo chiede il voto – dovrebbero rifiutare l’offerta? Se infatti non la accettano eliminando il primo, il “pallino” passa al secondo, che offrirà ai tre rimanenti che cosa? Offrirà 1 al quarto (il penultimo), e zero agli altri due, che sono esattamente il 3 e il 5 ai quali l’anziano aveva offerto 1: ed essendo il loro un confronto tra 1 e 0, accetteranno l’offerta del più anziano).

Questa storiella è una buona rappresentazione di come si raggiungono gli accordi tra individui razionali e auto-interessati in contesti di scelte non ripetute o tragiche, quando esiste un’asimmetria di potere tra le parti, e quando c’è qualcuno che ha il potere di fare la prima mossa, sapendo però che se non passa esce dal gioco, e il potere passa al secondo, e così via. Il messaggio che proviene da questo gioco è il seguente: non si cerca mai l’accordo con il secondo, ma con l’ultimo, se si vuole evitare di essere eliminato, pur avendo un ampio potere. Ora, immaginiamo che i gruppi siano 5, ordinati in numero di voti ricevuti al primo turno. Che cosa consiglia in questo caso la logica di questo gioco? Il primo dei cinque, se non vuole sbagliare offerta e lasciare il campo al secondo, deve allearsi con due gruppi minori, il terzo e soprattutto il quinto, il più debole. Non deve cercare il terzo e il quarto, ma il terzo e l’ultimo, poiché il quarto non accetterebbe l’offerta, o la accetterebbe con minor probabilità rispetto a 1 e 3 (ma vorrebbe più di 1 lingotto, poiché otterrebbe almeno la stessa offerta di 1 dal secondo). Cioè le alleanze tendono a divenire: 1-3-5 da una parte, 2-4 dall’altra. 

Altri due corollari:

1.    Il primo proponente si può salvare (non venire gettato giù dalla nave, o vincere) non se offre una divisione equa (20 ciascuno), ma se offre una distribuzione fortemente iniqua: se, infatti, avesse offerto distribuzione diversa da (98, 1, 1), sarebbe stato gettato giù dalla nave da una ciurma razionale (non avrebbe trovato l’accordo, poiché i giocatori avrebbero potuto offrire al secondo turno la stessa allocazione, ma con uno in meno (25 ciascuno, 100/4), e così via.

2.    Il gioco cambia radicalmente quando i pirati sono tanti e superano una soglia. Se ad esempio con un tesoro di 100 i giocatori fossero più di 200, il primo proponente si salverebbe la vita (o eviterebbe un bagno nell’oceano) solo se propone una divisione del denaro dove non tiene niente per sé (dovrebbe dare un lingotto ad ogni pirata numerato pari, fino al 198°).

Possono queste riflessioni servire a qualcosa di pratico? Chissà!

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